准线

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准线 - 定义

  在 圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹,叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0 <1时, 轨迹为椭圆; e=1时, 轨迹为 抛物线; e>1时,轨迹为 双曲线。
准线 - 准线方程

椭圆

   椭圆: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
  准线方程为::x=±a^2/c
  椭圆: (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1
  准线方程为::y=±a^2/c 双曲线

   双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
  准线方程为::x=±a^2/c
  双曲线: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1
  准线方程为::y=±a^2/c 抛物线

  1、 抛物线:y^2=2px
  准线方程为:x=-p/2
  2、抛物线:y^2=-2px
  准线方程为:x=p/2
  3、抛物线:x^2=2py
  准线方程为:y=-p/2
  4、抛物线:x^2=-2py
  准线方程为:y=p/2
准线 - 几何性质

  准线到顶点的 距离为Rn/e,准线到 焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
  当 离心率e大于零时,则P为有限量,准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
  当离心率e等于零时,则P为无限大,P是非普适量。用无限远来定义 圆锥曲线是不符合常理的。
  目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质,当e等于零时则准线为无限远,准线是非普适量,是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。

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